ANALYSIS OF STUDENT LEARNING IN DIFFERENTIAL EQUATIONS LEARNING AREA BASED ON VARIOUS VARIABLES: THE CASE OF TURKEY AND GHANA
Author :
Abstract
Çalışma alanlarında yaşanan problemler için matematiksel modellerin geliştirilmesi hemen hemen tüm bilim dallarının iyileştirilmesi için önemlidir. Bir problemin çözümü, belirli disiplinlerde problemin özelliklerine dayalı bir matematiksel denklemin (veya matematiksel bir modelin) geliştirilmesini gerektirir. Böyle bir denklem genellikle bir bilinmeyenli bir fonksiyon ve bu fonksiyonun türevini (veya diferansiyelini) içeren bir denklemdir. Bir fonksiyon ve onun sonlu türevlerini içeren denkleme diferansiyel denklem denir (Balık 2018). Bu çalışma, Türkiye ve Gana'daki üniversite öğrencilerinin çeşitli değişkenlere dayalı olarak diferansiyel fonksiyonlardaki öğrenmelerini analiz etmeyi amaçlamıştır. Araştırma, bir devlet üniversitesinin iki fakültesinde (Mühendislik ve Eğitim Fakülteleri) bir yıl süreyle diferansiyel denklemler dersinde 300 öğrencinin Türkiye'ye yönelik sınavları ve başvuruları üzerinde gerçekleştirilmiştir. Bu öğrencilerin başarıları, öğrencilerin yaşadıkları problemler, kavramsal anlama ve işlemsel anlama, muhakeme becerileri, kavram yanılgıları, temsiller arası geçiş ve temel matematik bilgisi değişkenlerine göre analiz edilmiştir. Benzer bir çalışma Gana'da bir teknik eğitim fakültesinde 300 öğrencinin sınav ve uygulaması ile gerçekleştirilmiş ve sonuçları Türkiye örneğinde olduğu gibi analiz edilmiştir. İki ülke için bu çalışma, tarama modellerine dayalı betimsel bir yaklaşım benimsemiştir. Çalışmada iki ülke için tüm popülasyona ulaşmak mümkün olduğundan tam sayım yöntemi kullanılmıştır. Her ülkede öğrencilerin yaşadıkları başlıca zorluklar şu şekilde belirlenmiştir: Temel matematik bilgisinin eksikliğinden dolayı işlemleri yapamama veya yanlış işlemler yapma, öğrencinin kavramsal anlama yerine işlemsel kavramaya odaklanması, öğrencilerin başarısızlığı veya kararsızlığı. gösterimler arası transferlerde diferansiyel denklemin cebirsel ve grafik gösterimleri arasındaki korelasyonu kurarken, bağımlı değişkenin her zaman y ve bağımsız değişkenin her zaman x ile tanımlanması gerektiği (bu bir öğretmen alışkanlığından kaynaklanıyor olabilir) yanılgısı ve dx-2xydy-2yey2dy doğrusallaştırma ile kolayca çözülebilse de, öğrencilerin tercihlerinin integral çarpanını bulmaya çalışması hesaplama hatalarına yol açmaktadır. Bu zorluklar, sanki aynı öğretmenler tarafından öğretiliyormuş gibi iki ülkede de benzerdir. Aşağıdaki konularda bu güçlükleri giderecek uygulamalar yapıldığında iki grup öğrencide başarıların arttığı, ancak temel matematik bilgi eksikliğinin giderilmesi için kapsamlı bir çalışma başlatılmalı ve hatta bu konuda daha kapsamlı bir çalışma başlatılmalıdır. ÖSYM seçim sistemini incelemek için faydalıdır. İki grup öğrencinin diferansiyel denklemlerdeki yeterliklerini oluşturmak için bir kavram olarak matematiğin ciddiye alınması gerektiği önerilebilir.
Keywords
Abstract
Development of mathematical models for problems experienced in study areas is important for improvement in almost all scientific fields. The solution of a problem requires development of a mathematical equation (or a mathematical model) based on the properties of the problem in certain disciplines. Such an equation is generally a function with one unknown and an equation that includes the derivative (or differential) of this function. The equation which contains a function and its finite derivatives, is called a differential equation (Pisces 2018). The present study aimed to analyze the learning of college students in differential functions based on various variables in Turkey and that of Ghana. The study was conducted in two faculties of a public university (Engineering and Education Faculties) for a year in differential equations course on 300 students’ exams and applications for Turkey. The achievements of those students were analyzed based on the problems experienced by the students, the conceptual comprehension and operational comprehension, reasoning skills, misconceptions, transition between representations, and basic mathematics knowledge variables. A similar study was carried out in a faculty of technical education in Ghana with 300 students’ examination and application and their results were analyzed as it was done in the case of Turkey. The present study for the two countries adopted a descriptive approach based on screening models. Since it was possible to reach the whole population in the study for the two countries, the complete census method was used. The main difficulties experienced by the students in each country were determined as follows: inability to conduct the operations or to conduct incorrect operations due to the lack of basic mathematical knowledge, student focus on operational comprehension instead of conceptual comprehension, inability or indecision of the students in establishing the correlation between the algebraic and graphic representations of the differential equation in transfers between representations, misconception that dependent variable should always be identified by y and independent variable should always be identified by x (this could be due to a teacher habit), and although dx-2xydy-2yey2dy could be easily solved by linearization, students’ preference to attempt to find the integral multiplier, leading to calculation errors. These difficulties were similar in within the two countries as if they were taught by same instructors. It can be argued that the achievements increased in the two groups of students when the applications that would eliminate these difficulties were conducted in the following topics, however a comprehensive study should be initiated to eliminate the lack of basic mathematical knowledge, and it would even be beneficial to study the OSYM selection system. It could be suggested that calculus as a concept should be taken serious to build the two groups of students competencies in differential equations.
Keywords
- Abubakar, I. (2017). Error analysis in solving simultaneous and quadratic equations in some selected senior secondary schools in Sabon Gari Zaria in Kaduna State. ATBU Journal of Science, Technology and Education, 5(1), 198-209.
- Adu, E., Assuah, C. K., & Asiedu-Addo, S. K. (2015). Students’ errors in solving linear equation word problems: Case study of a Ghanaian senior high school. African Journal of Educational Studies in Mathematics and Sciences, 11, 17-30.
- Arslan S. (2008). Different Approaches in Differential Equations Teaching and the Need for the Qualitative Approach, Millî Eğitim, 1, 153-163.
- Arslan, S. (2005). L'approche qualitative des équations différentielles en classe de ter- minale S: est-elle viable? Quels sont les enjeux et les conséquences? (Doctoral dissertation, Université Joseph-Fourier-Grenoble I).
- Arslan, S., Chaachoua, A. ve Laborde, C. (2004), Reflexions on the teaching of differen- tial equations: what effects of a teaching to algebraic dominance? In Proceedings of congress IC -ME-10, Copenhagen, Danimarka.
- Artigue, M. ve Rogalski, R. (1990), Enseigner autrement les équations différentielles en DEUG,in Enseigner autrement les mathématiques, en DEUG Première année, ss. 113-128, inter-IREM.
- Cohen, L ve Manion, L. (1994). Research Method in Education (Fourth Edition). New York
- Habre, S. (2000), Exploring students’ strategies to solve ordinary differential equations in a reformed setting. Journal of Mathematical Behavior, 18, ss. 455-472.
- Kallaher, M. J. (1999), Revolutions in differential equations: Exploring ODEs with Modern Technology, MAANotes.
- Pişkin, E. (2018). Teori ve çözümlü problemlerle: Diferansiyel denklemler. Seçkin Yayıncılık.
- Pişkin, E. (2018b). Kısmi türevli denklemler. Seçkin Yayıncılık.
- Sağlam, A. (2004). Les équations differentielles en mathématiques et en physique: étude des conditions de leur enseignement et caractérisation des rapports personnels des étudiant de premiere arnnée d’université à cet objet de savoir, Université Joseph Fourier, Grenoble I, Fransa, Yayınlanmamış doktora tezi.
